Python机器学习随笔之K-Means聚类的实现

作者：博观厚积

简书专栏：

https://www.jianshu.com/u/2f376f777ef1

1. K-Means聚类原理

K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。其基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
算法大致流程为：

（1）随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集)；

（2）分别计算每个数据点到k个种子点的距离，离哪个种子点最近，就属于哪类；（3）重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值；

（4）重复2、3步，直到种子点坐标不变或者循环次数完成。

2.数据及其寻找初步的聚类中心

数据为Matlab加载格式（mat），包含X变量，数据来源为（大家可以去这下载）：
https://github.com/jdwittenauer/ipython-notebooks/tree/master/data，

X为300*2维变量，由于是2维，所以基本上就是在平面坐标轴上的一些点中进行聚类。

我们首先构建初步寻找聚类中心（centroids，质心）函数，再随机设置初始质心，通过欧氏距离初步判断X的每一个变量属于哪个质心。代码为：

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sb from scipy.io import loadmat def find_closest_centroids(X, centroids):    m = X.shape[0]    k = centroids.shape[0] #要聚类的类别个数    idx = np.zeros(m)    for i in range(m):        min_dist = 1000000 #迭代终止条件        for j in range(k):            dist = np.sum((X[i,:] - centroids[j,:]) ** 2)            if dist < min_dist:                # 记录当前最短距离和其中心的索引值                min_dist = dist                idx[i] = j    return idx data = loadmat('D:\python\Python ml\ex7data2.mat') X = data['X'] initial_centroids = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) idx = find_closest_centroids(X, initial_centroids) idx[0:3]

在这里先生成m（这里为300）个0向量，即idx，也就是假设X的每个变量均属于0类，然后再根据与初始质心的距离计算dist = np.sum((X[i,:] - centroids[j,:]) ** 2)，初步判断每个变量归属哪个类，最终替代idx中的0.

3.不断迭代寻找质心的位置并实现kmeans算法

上述idx得到的300维向量是判断X中每个变量的归属类别，在此基础上，再对初始质心集群位置不断调整，寻找最优质心。

def compute_centroids(X, idx, k):    m, n = X.shape    centroids = np.zeros((k, n))    for i in range(k):        indices = np.where(idx == i)        centroids[i,:] = (np.sum(X[indices,:], axis=1) / len(indices[0])).ravel()    #这里简单的将该类中心的所有数值求平均值作为新的类中心 return centroids compute_centroids(X, idx, 3)

根据上述函数，来构建kmeans函数实现K-means聚类算法。然后根据得到的每个变量归属类别与质心坐标，进行可视化。

def run_k_means(X, initial_centroids, max_iters):    m, n = X.shape    k = initial_centroids.shape[0]    idx = np.zeros(m)    centroids = initial_centroids    for i in range(max_iters):        idx = find_closest_centroids(X, centroids)        centroids = compute_centroids(X, idx, k)    return idx, centroids idx, centroids = run_k_means(X, initial_centroids, 10) cluster1 = X[np.where(idx == 0)[0],:] #获取X中属于第一个类别的数据集合，即类别1的点 cluster2 = X[np.where(idx == 1)[0],:] cluster3 = X[np.where(idx == 2)[0],:] fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) ax.scatter(cluster1[:,0], cluster1[:,1], s=30, color='r', label='Cluster 1') ax.scatter(cluster2[:,0], cluster2[:,1], s=30, color='g', label='Cluster 2') ax.scatter(cluster3[:,0], cluster3[:,1], s=30, color='b', label='Cluster 3') ax.legend() plt.show()

得到图形如下：

4.关于初始化质心的设置

我们前边设置的初始质心：[3, 3], [6, 2], [8, 5]，是事先设定的，并由此生成idx（每一变量归属类别的向量），这是后边进行kmeans聚类的基础，实际上对于二维以上数据，由于无法在平面坐标轴展示，很难一开始就设定较好的初始质心，另外，初始质心的设定也可能会影响算法的收敛性。所以需要我们再构造个初始化质心设定函数，来更好地设置初始质心。

def init_centroids(X, k): m, n = X.shape centroids = np.zeros((k, n)) #初始化零矩阵 idx = np.random.randint(0, m, k) #返回0-m之间的整数值 for i in range(k):    centroids[i,:] = X[idx[i],:] return centroids init_centroids(X, 3)

这里所生成的初始质心位置，其实就是从X的数据中随机找3个变量作为初始值。在此基础上，令initial_centroids = init_centroids(X, 3)，然后代入前边的code中，重新运行一遍即可。

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